Biorthogonale Waveletsysteme in der Parameteridentifikation

In der vorliegenden Arbeit geht es um die Anwendung von biorthogonalen Waveletsystemen in der Parameteridentifikation. Es sollen Grundlagen geschaffen werden, um bei der Auswertung dynamischer Experimente derartige Wavelets und damit die schnelle Wavelet-Transformation (FWT) systematisch und effektiv zu nutzen. Zu diesem Zweck wird von den Waveletfiltern ein System von Verbindungskoeffizienten abgeleitet. Mit deren Hilfe erfolgen die Projektionen von Operatoren, insbesondere die von Differentiations- und Integrationsoperatoren, in die entsprechenden Wavelet-Räume. Sämtliche Verbindungskoeffizienten können rekursiv und in endlich vielen Schritten exakt berechnet werden. Ausgehend von den dynamischen Krafteinwirkungen und den gemessenen Reaktionsbeschleunigungen oder Reaktionsgeschwindigkeiten bezüglich der einzelnen Freiheitsgrade können dann unbekannte Steifigkeiten und Dämpfungen identifiziert werden. Dazu erfolgt nach entsprechenden Wavelet-Zerlegungen aller relevanten Zeitsignale ein Abgleich auf den einzelnen Frequenzbändern. Dieser führt insbesondere zu einem System von linearen Matrizengleichungen zur Bestimmung der unbekannten Parameter. Vorgeschlagen wird im Falle einer größeren Zahl von Freiheitsgraden und Parametern, ein mehrstufiges Optimierungsverfahren anzuwenden. Gegenüber Identifikationsverfahren im Zeitbereich werden aufwendige numerische Quadraturverfahren und die daraus resultierenden Fehlerquellen und Stabilitätsprobleme vermieden. Gegenüber Verfahren im Frequenzbereich, die ausschließlich mit Hilfe der FFT formuliert werden, sind Störungen in den Randspektren besser beherrschbar und eliminierbar. Außerdem werden mit einem FWT-Verfahren einfachere Denoising-Algorithmen anwendbar. Letztendlich wird im Vergleich zu einem FFT-Verfahren ein späterer Übergang zur Identifikation nichtlinearer MDOF-Systeme methodisch erleichtert.