Diese Arbeit behandelt anhand verschiedenener mesoskopischer Modellsysteme das Zusammenspiel von Geometrie und Form eines Systems mit seinen Eigenschaften und seiner Dynamik. Im ersten Teil wird ein erweitertes strahlenoptisches Modell für dielektrische optische Mikrokavitäten untersucht. Strahlenoptik ist eine effiziente Methode, um die Fernfeldabstrahlung dieser Systeme vorherzusagen. Werden allerdings Systeme betrachtet, deren Abmessungen nur wenige Lichtwellenlängen betragen, können Korrekturen der geometrischen Optik notwendig werden, um Welleneffekte zu berücksichtigen. Diese Korrekturen sind die Goos-Hänchen-Verschiebung, eine seitliche Verschiebung des Strahls entlang der Grenzfläche, und der Effekt des Fresnel-Filterns, eine Korrektur des Winkels, die das Reflexions- und das Brechungsgesetz der Strahlenoptik und das Prinzip der Umkehrbarkeit des Strahlengangs bricht. Diese Strahlverschiebungen werden für ebene und gekrümmte Grenzflächen diskutiert, außerdem werden die Einflüsse verschiedener Parameter auf die Korrekturterme untersucht. Ein wichtiges Resultat ist, dass die Krümmung der Grenzfläche den Effekt des Fresnel-Filterns verstärkt, wohingegen sie die Goos-Hänchen-Verschiebung abschwächt. Anschließend wird das strahlenoptische Modell auf verschiedene Beispiele angewendet, nämlich Mikrokavitäten in der Form von deformierten Kreisscheiben, also Systeme mit gekrümmten Grenzflächen, und dreieckige Kavitäten, also Systeme mit ausschließlich ebenen Grenzflächen. Sowohl für Systeme mit gekrümmten als auch mit ebenen Grenzflächen kann es wichtig sein, die auf endlichen Wellenlängen beruhenden Korrekturen miteinzubeziehen, um eine gute Übereinstimmung zwischen der Strahlenbeschreibung und Ergebnissen aus Experimenten oder Wellensimulationen zu erhalten. Die Systeme können aber nicht nur durch ihre Grenzfläche charakterisiert werden, sondern auch dadurch, ob ihre klassische Dynamik chaotisch oder nicht-chaotisch ist. Für Systeme mit chaotischer Dynamik ist bekannt, dass die Fernfeldabstrahlung durch die instabile Mannigfaltigkeit des chaotischen Sattels bestimmt wird. Als Beispiele für nicht-chaotische Systeme werden deformierte Kreisscheiben mit kleinen Verformungen und Dreiecke betrachtet. Für diese Systeme wird erörtert, dass die Abstrahlung durch die Trajektorien mit den kleinsten, nichtverschwindenden Zerfallsraten bestimmt wird. Darüber hinaus kann es notwendig sein, Intensitätsverstärkung im Strahlenbild zu berücksichtigen, um verlässliche Ergebnisse für stark verlustbehaftete Lasersysteme zu erhalten. Im zweiten Teil werden graphenartige Systeme diskutiert. An diesen wird zuerst der Einfluss von einachsigen Verformungen in einem tight-binding-Modell des hexagonalen Gitters untersucht. Einachsige Stauchung des Gitters führt zu einem Phasenübergang und zur Ausbildung von Randzuständen senkrecht zur Verzerrungsrichtung. Diese Randzustände sind unabhängig von der genauen Terminierung des Gitters. Als zweites wird ein Strahlenmodell eingeführt, das eine Beschreibung von Graphen-Bauelementen ermöglichen könnte, die genauso effizient ist wie die Strahlenbeschreibung von optischen Systemen.
In this work, we study the interplay of the system geometry and the boundary shape with the properties and dynamics of different mesoscopic model systems. In the first part, we investigate extended ray-optical models for dielectric optical microcavities. Ray optics is an efficient tool to predict the far-field emission of these systems. When considering systems on lengths scales on the order of few light wavelengths, however, corrections to geometrical optics can be necessary to account for wave effects. These corrections to ray optics are the Goos-Hänchen shift, a lateral shift along the interface, and the Fresnel filtering effect, an angular shift, which violates the ray-optical laws of reflection and refraction and the principle of ray-path reversibility. We discuss these beam shift effects at planar and curved boundaries and study the influence of different parameters on the correction terms. An important finding is that the boundary curvature enhances the Fresnel filtering effect, whereas, it reduces the Goos-Hänchen shift. We apply the ray-optical model to deformed microdisks, systems with curved boundaries, and to triangular cavities, systems with only planar boundaries. Correctly including finite-wavelength effects can be important to establish good agreement between the ray description and results of experiments or wave simulations for both, systems with curved and with planar boundaries. The systems can not only be classified by their boundary shape but also by their classical ray dynamics, whether it is chaotic or non-chaotic. For systems with chaotic dynamics it is well known that the unstable manifold of the chaotic saddle determines the far-field emission. For non-chaotic systems - we consider deformed disks with small deformations and triangles - we discuss that the trajectories with the smallest nonzero decay rates determine the emission pattern. Further, we include intensity amplification in the ray-optical model and find it necessary to obtain reliable results in highly lossy lasing systems. In the second part, we discuss graphene-like systems. For these systems, we study the influence of uniaxial strain in a tight-binding model on the honeycomb lattice. Uniaxial compression leads to a phase transition and to the formation of edge states perpendicular to the strain direction independent of the edge termination. Further, we introduce a ray model as a possibility to describe graphene devices as efficiently as the ray-optical model allows for dielectric optical microcavities.